Este blog fue creado con la intención de facilitar contenidos para primero de secundaria en el área de matemáticas para estudiantes y docentes. En este se desglosan los contenidos que establece el curriculo dominicano para este grado.
Estos recursos serviran de complemento y ayudarán a desarrollar los temas referentes a la primera unidad de aprendizaje del curriculum para el grado.
Encontrarás recursos de aprendizaje que puedes integrar en tus actividades de enseñanza aprendizaje, dentro de los cuales podemos destacar textos que detallan las informaciones referentes a los temas a impartir. Por ejemplo presentaciones de power point, videos entre otros.
Te eshortamos a que explores nuestro blog "El mundo de las matemáticas" y te diviertas con las actividades propuestas.
¿Te interesa conocer el opuesto de un numero entero?
Este es el espacio indicado
El opuesto de un número entero es otro número
entero con igual valor absoluto y signo contrario.
Es decir, es otro número entero que está a la misma
distancia del cero pero al otro lado de la recta numérica.
El opuesto de un número entero se representa escribiendo
las letras «Op» y entre paréntesis el número. Así, por ejemplo, el opuesto de
-4 sería:
Op(-4)
Según la definición que hemos dado antes, el opuesto de -4
sería:
Op(-4) = +4
Veamos el siguiente ejemplo:
Pero
mejor te lo voy a explicar con más detalle en el siguiente vídeo, en el
que además vamos a aprender una forma muy directa y sencilla de calcular
el opuesto de un número entero, y vamos a hacer varios ejemplos.
1- Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común. Por ejemplo:
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8
2-Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número de mayor valor absoluto. Por ejemplo:
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2
Observa el siguiente video sobre suma de números enteros para que amplié tu conocimientos.
Propiedades de la suma de números enteros
1-Interna:
a + b
3 + (−5)
2-Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c) ·
(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]
5 − 5 = 2 + (− 2)
0 = 0
3-Conmutativa:
a + b = b + a
2 + (− 5) = (− 5) + 2
− 3 = − 3
4-Elemento neutro:
a + 0 = a
(−5) + 0 = − 5
5-Elemento opuesto
a + (-a) = 0
5 + (−5) = 0
−(−5) = 5
Resta de números enteros
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7 − 5 = 2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12
Observa el siguiente video sobre resta de números enteros para que amplié tu conocimientos.
Propiedades de la resta de números enteros
1- Interna:
a − b
10 − (−5)
2-No es Conmutativa:
a - b ≠ b - a
5 − 2 ≠ 2 − 5
Multiplicación de números enteros
La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
Regla de los signos
2 · 5 = 10
(−2) · (−5) = 10
2 · (−5) = − 10
(−2) · 5 = − 10
Propiedades de la multiplicación de números enteros
1-Interna:
a · b
2 · (−5)
2-Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]
6 · (−5) = 2 · (−15)
-30 = -30
3-Conmutativa:
a · b = b · a
2 · (−5) = (−5) · 2
-10 = -10
4-Elemento neutro:
a ·1 = a
(−5)· 1 = (−5)
5-Distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c
(−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5
(−2)· 8 =- 6 - 10
-16 = -16
6-Sacar factor común:
a · b + a · c = a · (b + c)
(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)
División de números enteros
La división de dos números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
10 : 5 = 2
(−10) : (−5) = 2
10 : (−5) = − 2
(−10) : 5 = − 2
Propiedades de la división de números enteros
1- No es una operación interna:
(−2) : 6
2- No es Conmutativo:
a : b ≠ b : a
6 : (−2) ≠ (−2) : 6
La potencia
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1- Las potencias de exponente par son siempre positivas.
2.Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
Propiedades
a0 = 1 ·
a1 = a
am · a n = am+n
(−2)5 ·(−2)2 = (−2)5+2 = (−2)7 = −128
am : a n = am - n
(−2)5 : (−2)2 = (−2)5 - 2 = (−2)3 = −8
(am)n = am · n
[(−2)3]2 = (−2)6 = 64
an · b n = (a · b) n
(−2)3 · (3)3 = (−6) 3 = −216
an : b n = (a : b) n
(−6)3 : 3 3 = (−2)3 = −8
Raíz cuadrada de un número entero
Las raíces cuadradas de números enteros tienen dos signos: positivo y negativo.
El radicando es siempre un número positivo o igual a cero, ya que se trata del cuadrado número.
Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo.
Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por .
Suma y resta de números racionales
La suma (resta) de números racionales se realiza en función de sus denominadores: si tienen el mismo o diferente denominador.
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
La notación científica es una
forma de representar números para simplificar la forma en que
se escriben. Es indicada sobre todo cuando los números son muy grandes o muy
pequeños.
Cualquier número puede ser representado con
notación científica, expresándolo como el producto de un número (con
o sin decimales) comprendido entre -10 y 10 y una potencia de 10.
Ejemplos:
Año luz = 9,46⋅1012km
Diámetro atómico = 2,5⋅10−10m
Para simplificar, es posible eliminar el 10 de la
potencia y sustituirlo por una E. Por ejemplo: -4.56·107 se
puede representar como -4.56E7.
Convertir a Notación Científica
Si la parte entera del número no es 0
1. Cuenta el número de dígitos de la parte entera del número.
Por ejemplo si queremos convertir 1567.12 a notación científica, la
parte entera es 1567, luego tiene 4 dígitos
2. Desplazamos la coma hasta situarla detrás del primer dígito
En nuestro ejemplo: 1.56712
3. A continuación, lo multiplicamos por 10 elevado al número de dígitos
de la parte entera menos 1.
Como eran 4 dígitos, lo multiplicaremos por 10 elevado a 3: 1.56712 · 103 o
lo que es lo mismo 1.56712E3
4. El número obtenido será la notación científica
Por tanto 1567.12 = 1.56712E3
Si la parte entera del dígito es 0
1. Cuenta el número de 0s de la parte decimal hasta llegar a un número
distinto de 0.
Por ejemplo si queremos convertir 0.000734 a notación científica, la
parte decimal es 000734, luego tiene 3 dígitos 0.
2. Desplazamos la coma hasta situarse detrás del primer dígito que no
sea 0.
En nuestro caso, 7.34
3. A continuación lo multiplicamos por 10 elevado al número de 0s que
contamos anteriormente más 1 más (y luego le cambiamos el signo).
Como eran 3 ceros, si le sumamos 1 más son 4 y si le cambiamos el signo
será -4, por tanto el resultado lo multiplicaremos por 10 elevado a -4: 7.34 ·
10-4 o lo que es lo mismo 7.34E-4
4. El número obtenido será la notación científica
Por tanto 0.000734 = 7.34E-4
Observemos el siguiente video para comprender mejor,
Ahora entremos al siguiente recurso para practicar:
Arias, A. (2021, 23 septiembre). La jerarquía de las operaciones y los signos de agrupación. totumat. https://totumat.com/2020/10/24/la-jerarquia-de-las-operaciones-y-los-signos-de-agrupacion/
Artacho, A. (2021, 7 septiembre). Opuesto de un número entero. MatematicasCercanas. https://matematicascercanas.com/2021/09/07/opuesto-de-un-numero-entero/
Diccionario de Matemáticas, Superprof. (s. f.). operaciones con números enteros. https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/aritmetica/operaciones-enteros.html
Notación Científica: teoría, ejemplos y test en línea: secundaria. (s. f.). matesfacil. https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/notacion_cientifica/teoria-ejemplos-numeros-decimales-exponente-positivo-negativo-base-10-test.html
Operaciones con números enteros. Ejercicios resueltos. (2021). vadenumeros. https://www.vadenumeros.es/tercero/operaciones-con-enteros.htm
Wallace, N. (1996). Las expectativas racionales y el fin de la macroeconomía. Apuntes: Revista de Ciencias Sociales, 38, 3–9. https://doi.org/10.21678/apuntes.38.431
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